题目内容
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=
，EC=2，
（1）求菱形ABCD的边长．
（2）若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？
| 4 |
| 5 |
（1）求菱形ABCD的边长．
（2）若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？
（1）设菱形边长为a，
∵在菱形ABCD中，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，
cosB=
=
，
解得a=10，
故菱形边长为10；
（2）当EP和AB垂直时长度最短，
在Rt△BPE中，
sinB=
=
，
∵BE=8，
∴PE=
．
∵在菱形ABCD中，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，
cosB=
| a-2 |
| a |
| 4 |
| 5 |
解得a=10，
故菱形边长为10；
（2）当EP和AB垂直时长度最短，
在Rt△BPE中，
sinB=
| PE |
| BE |
| 3 |
| 5 |
∵BE=8，
∴PE=
| 24 |
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≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
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