Question

（1）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b且b＞a．把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的两位数．新的两位数与原来的两位数之差是9的倍数吗？说说你的理由．
（2）任意写一个三位数（个位上的数字不为零），把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的三位数（三位数的较大的数字保持不变），如果把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数，那么请你猜一猜这两个三位数之差一定是哪几个数的倍数（1的倍数除外）？说说你的理由．

Answer 1

解：（1）原来的两位数是10a+b，新两位数为10b+a，
这两个数的差为：（10b+a）-（10a+b）=10b+a-10a-b=9（b-a），
∵b＞a，
∴它们的差9（b-a）是9的倍数；

（2）设百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c，
原来的三位数为100a+10b+c，新三位数为100c+10b+a，
不妨设a＞c，
则这两个三位数的差为：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99（a-c），
∵99=3×33=9×11，
∴它们的差是3、9、11、33、99的倍数．
分析：（1）十位上的数字乘以10，个位数上的数字乘以1表示出新两位数与原两位数，然后相减，再根据整式的加减进行计算即可得解；
（2）设百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c，再根据百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位数上的数字乘以1表示出新两位数与原两位数，然后相减求出这两个数的差，然后解答即可．
点评：本题考查了整式的加减运算，难点在于知道数位上的数字表示出这个数．