Question

21、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．

Answer 1

分析：欲证四边形NDMB是矩形，证此四边形的对角线相等且互相平分即可；首先由平行四边形ABCD可得：OA=OC、OB=OD；若ON=OB，那么ON=OD；而CM=AN，即ON=OM，由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，OD=OB，
∵AN=CM ON=OB，
∴ON=OM=OD=OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，
∵MN=BD，
∴平行四边形NDMB为矩形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，熟练掌握各种特殊四边形的判定方法是解答此类题目的关键．