题目内容
（2012•鄂州）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=| 3 |
2
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．点C2012的坐标是（-22013，0）
（-22013，0）
．分析：先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OCn的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2012是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．
解答：
解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=
，
∴tan∠BOC=
=
，
∴∠BOC=60°，
∴OC=2OB=2×1=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，
∴m=2，
∴OC1=2OC=2×2=4=22，
OC2=2OC1=2×4=8=23，
OC3=2OC2=2×8=16=24，
…，
OCn=2n+1，
∴OC2012=22013，
∵2012÷6=335…2，
∴点C2012与点C2在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（-22013，0）．
故答案为：2，（-22013，0）．
解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=| 3 |
∴tan∠BOC=
| BC |
| OB |
| 3 |
∴∠BOC=60°，
∴OC=2OB=2×1=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，
∴m=2，
∴OC1=2OC=2×2=4=22，
OC2=2OC1=2×4=8=23，
OC3=2OC2=2×8=16=24，
…，
OCn=2n+1，
∴OC2012=22013，
∵2012÷6=335…2，
∴点C2012与点C2在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（-22013，0）．
故答案为：2，（-22013，0）．
点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键．
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