Question

【题目】已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，8），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（6，2）．

（1）直接写出直线l1的表达式　 　，l2的表达式　 　；

（2）点C为线段0B上一动点（点C不与点0，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，

①设点C的横坐标为3，则点D的坐标为　 　；

②设点C的横坐标为m，则点D的坐标为　 　；（用含m的代数式表示）．

③在②的条件下，若CD=2，则m的值为　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=x；y=﹣x+8；（2）①D（3，5）；②D（m，﹣m+8）；③ ．

【解析】

(1)先设直线l1的表达式为y=k1x，设直线l2的表达式为y=k2x+b，把坐标代入即可求出其解析式；

(2)①②根据点C在直线l1上，把点C的横坐标代入直线l1的表达式即可得出C点坐标，由于CD∥y轴，再根据点D在直线l2上即可得出点D的横坐标，进而得出结论；③根据CD=2列方程即可得到结论．

(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过（6，2）得6k1=2，k1=，

∴y=x；

设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A（0，8），B（6，2），

得，

解得，

∴直线l2的表达式为：y=﹣x+8；

(2)如图：

①∵点C在直线l1上，且点C的横坐标为3，

∴y=1，

∴点C的坐标为（3，1），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为3，

∵点D在直线l2上，

∴y=﹣3+8=5，

∴D（3，5）；

②∵点C在直线l1上，且点C的横坐标为m，

∴y=m，

∴点C的坐标为（m， m），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为m，

∵点D在直线l2上，

∴y=﹣m+8，

∴D（m，﹣m+8）；

③∵CD=2，

∴﹣m+8﹣m=2，

解得：m=．