题目内容

【题目】已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,ABBE,垂足为B,DEBE,垂足为E,且AC=DF,BF=EC.求证:

(1)ABC≌△DEF

(2)FG=CG.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)首先利用等式的性质可得BC=EF,再有条件AC=DF可利用HL定理证明RtABCRtDEF

(2)根据全等三角形的性质得到ACB=DFE,根据等腰三角形的性质即可得到结论

证明:(1)BF=CE

BF+FC=CF+FC

BC=EF

ABBE,DEBE

∴∠B=E=90°

在RtABC和RtDEF中,

RtABCRtDEF(HL);

(2)RtABCRtDEF

∴∠ACB=DFE

FG=CG

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