题目内容
【题目】已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=EC.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:(1)首先利用等式的性质可得BC=EF,再有条件AC=DF可利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF;
(2)根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE,根据等腰三角形的性质即可得到结论
证明:(1)∵BF=CE
∴BF+FC=CF+FC,
∴BC=EF,
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B=∠E=90°,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL);
(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,
∴FG=CG.
【题目】在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示:
小华列出表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | ① | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
(1)根据树形图分析,小明的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;根据表格分析,小华的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片。
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 。
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,谁获胜的可能性大?为什么?
【题目】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填写下表:
平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | 0.4 | |
乙 | 9 | 3.2 |
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”).