题目内容

不论x为何实数，二次函数y=ax2-2x+c的值恒为负数的条件是
a＜0，ac＞1
a＜0，ac＞1
．
分析：根据二次函数的性质，a＜0，图象开口向下，且b2-4ac＜0时图象始终在x轴下方，即可得出答案．
解答：解：根据二次函数与x轴交点性质得出：
42-4ac＜0，且a＜0时，不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒小于0，
解得：a＜0，ac＞1．
故答案是：a＜0，ac＞1．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点性质，熟练掌握其性质是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
13
时，求出此二次函数的解析式．
已知：关于x的二次函数y=-x2+（m+2）x-m．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；
（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．
（2013•娄底）已知：一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设k＜0，当二次函数y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
已知x2+ax+a-2=0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为
13
时，求出此二次函数的解析式．

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