题目内容
设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根，求k的值．
①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，
那么△=（-4）2-4k=0，
解得k=4，
当k=4时，原方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，
2，2，3能够组成三角形，符合题意；
②当m，n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，
将x=3代入可得9-12+k=0，
解得k=3，
当k=3时，原方程为x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，
1，3，3能够组成三角形，符合题意，
∴k的值是4或3．
那么△=（-4）2-4k=0，
解得k=4，
当k=4时，原方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，
2，2，3能够组成三角形，符合题意；
②当m，n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，
将x=3代入可得9-12+k=0，
解得k=3，
当k=3时，原方程为x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，
1，3，3能够组成三角形，符合题意，
∴k的值是4或3．
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