题目内容
【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
【答案】C，分解不彻底，
， 
【解析】
试题（1）根据式子的特点可知符合完全平方式
，因此是两数和的完全平方式；
（2）根据结果可以发现
符合完全平方式，所以分解不彻底；
（3）根据上面解法特点对比可以完成.
试题解析：（2）原式=
（3）根据
可知
设
，
则原式=
= （y+1）
=（
）
=
=
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