题目内容

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等．
（1）求此点落在直线 $数学公式$ 的左边的概率是多少？
（2）求此点落在直线y=1与直线 $数学公式$ 之间的概率是多少？

解：由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积为：2×2× $\text{[math]}$ =2；
（1）落在直线 $\text{[math]}$ 的左边的图形的面积为：2×2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
概率是： $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；
（2）落在直线y=1与直线 $\text{[math]}$ 之间的图形的面积为：1×1× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
概率是： $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ．
分析：根据三角形面积公式求出由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积．
（1）求出落在直线 $\text{[math]}$ 的左边的图形的面积，根据概率的计算方法，可得答案；
（2）求出落在直线y=1与直线 $\text{[math]}$ 之间的图形的面积，根据概率的计算方法，可得答案．
点评：考查学生对几何概型的掌握情况．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

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阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组

的解，所以这个方程组的解为

．在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图③．

回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组

的解；
（2）用阴影表示

所围成的区域．

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等．
（1）求此点落在直线x=

的左边的概率是多少？
（2）求此点落在直线y=1与直线y=

之间的概率是多少？

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。
（1）求此点落在直线的左边的概率是多少？
（2）求此点落在直线与直线之间的概率是多少？

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。

（1）求此点落在直线的左边的概率是多少？

（2）求此点落在直线与直线之间的概率是多少？