Question

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等．
（1）求此点落在直线x=

1

2

的左边的概率是多少？
（2）求此点落在直线y=1与直线y=

3

2

之间的概率是多少？

Answer 1

分析：根据三角形面积公式求出由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积．
（1）求出落在直线x=

1

2

的左边的图形的面积，根据概率的计算方法，可得答案；
（2）求出落在直线y=1与直线y=

3

2

之间的图形的面积，根据概率的计算方法，可得答案．

解答：解：由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积为：2×2×

1

2

=2；
（1）落在直线x=

1

2

的左边的图形的面积为：2×2×

1

2

-

3

2

×

3

2

×

1

2

=

7

8

，
概率是：

7

8

÷2=

7

16

；
（2）落在直线y=1与直线y=

3

2

之间的图形的面积为：1×1×

1

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

，
概率是：

3

8

÷2=

3

16

．

点评：考查学生对几何概型的掌握情况．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．