题目内容

【题目】如图,在△BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.

(1)求证:CB是⊙O的切线;

(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)根据已知条件易证CDO≌△CBO,即可得CBO=CDO=90°,所以CB是O的切线;(2)根据条件证明ADG≌△FOG,可得SADG=SFOG,再由S=S扇形ODF,利用扇形面积公式计算即可.

试题解析:(1)证明:连接OD,与AF相交于点G,

CE与O相切于点D,

ODCE,

∴∠CDO=90°

ADOC,

∴∠ADO=1,DAO=2,

OA=OD,

∴∠ADO=DAO,

∴∠1=2,

CDO和CBO中,

∴△CDO≌△CBO,

∴∠CBO=CDO=90°

CB是O的切线.

(2)由(1)可知3=BCO,1=2,

∵∠ECB=60°

∴∠3=ECB=30°

∴∠1=2=60°

∴∠4=60°

OA=OD,

∴△OAD是等边三角形,

AD=OD=OF,∵∠1=ADO,

ADG和FOG中,

∴△ADG≌△FOG,

SADG=SFOG

AB=6,

∴⊙O的半径r=3,

S=S扇形ODF==

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