题目内容

【题目】某段公路经测算发现,匀速行驶的车辆通过该段公路时,所需时间h)与行驶速度km/h)满足反比例函数关系,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和Bm,0.5).

(1)求的函数关系式及m的值;

(2)若该段公路限速50km/h,求通过该路段需要的最短时间和这段公路的长.

【答案】(1)

(2)0.8h40km

【解析】(1)设t与y的函数关系式为t=(k≠0)把A的坐标代入解析式,利用待定系数法求得函数解析式,然后爸爸(m,0.5)代入解析式求得m的值;

(2)求得当y=50时t的值,根据图象即可作出解答.

解:(1)由题意:可设t与y的函数关系式为t=(k≠0),

∵函数t=经过点A(40, 1),

∴1=,解得k=40,

∴t与y的函数关系式为t=

把B(m,0.5)代入t=

得0.5=,解得m=80;

(2)把y=50代入t=,得t==0.8,

则通过该路段需要的最短时间是0.8小时,这段公路的长为40km.

“点睛”本题考查了反比例函数的实际应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

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