Question

【题目】如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6 ，那么AC= ．

Answer 1

【答案】16
【解析】

解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，

∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，

∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，

∴B、A、O、C四点共圆，

∴∠ABO=∠ACO，

∵在△BAO和△CGO中

，

∴△BAO≌△CGO，

∴OA=OG=6 ，∠AOB=∠COG，

∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，

∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，

即△AOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG= =12，

即AC=12+4=16，

所以答案是：16．