题目内容
29、如图,?ABCD中,对角线AC和BD交于O点,EF过O点交BA延长线于E,交DC延长线于F.求证:OE=OF.
分析:根据题意可知:证OE=OF,只要证△OBE≌△ODF即可.根据平行四边形性质容易证明.
解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB∥CD.
∴∠E=∠F又∠BOE=∠DOF.
∴△BOE≌△DOF(ASA).
∴OE=OF.
∴OB=OD,AB∥CD.
∴∠E=∠F又∠BOE=∠DOF.
∴△BOE≌△DOF(ASA).
∴OE=OF.
点评:此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质,首先利用平行四边形的性质构造全等条件,然后利用全等三角形的性质解决问题.
练习册系列答案
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如图,?ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
,对角线AC,BD相交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F,下列说法不正确的是( )
5 |
A、当旋转角为90°时,四边形ABEF一定为平行四边形 |
B、在旋转的过程中,线段AF与EC总相等 |
C、当旋转角为45°时,四边形BEDF一定为菱形 |
D、当旋转角为45°时,四边形ABEF一定为等腰梯形 |