题目内容
如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是______．
延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
则AE=2AD=2×4=8，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
又∵AC=5，
∴5+8=13，8-5=3，
∴3＜CE＜13，
即AB的取值范围是：3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13．
则AE=2AD=2×4=8，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，
|
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
又∵AC=5，
∴5+8=13，8-5=3，
∴3＜CE＜13，
即AB的取值范围是：3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13．
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