题目内容

【题目】如图,将矩形ABCD沿线段AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.

(1)求证:△AGE≌△AGD

(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;

(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.

【答案】(1)证明见解析;

(2)AF·GF=2EG,证明见解析;

(3)BE的长为 .

【解析】(1)证明:∵△AEF是由△ADF折叠得到的

∴AD=AE,∠DAG=∠EAG

又∵AG=AG

∴△AGE≌△AGD

(2)AF×GF=2EG 证明如下:

连接DE交GF于点O

∵△AEF是由△ADF折叠得到的

∠DAG=∠EAG,DF=EF

∵△AGE≌△AGD

∴GD=GE,∠ AGD=∠AGE

∴∠ FGD=∠FGE

∵EG∥CD

∴∠DFG=∠FGE

∴∠ FGD=∠DFG

∴GD=DF

∴GD=EG=EF=DF

∴四边形DGEF是菱形

AF⊥DE,OF=GF

∴∠ADF=∠DOF =90°

又∵∠DFO=∠DFA

∴△DFO∽△AFD

∴OF×AF=DF

∵OF=GF, DF=EG

GF×AF= EG

即:AF×GF=2EG

(2)过点G作GH⊥CD于H

则四边形CHGE是矩形,

∴CE=GH

设GF=x,则AF=6+x

∵AF×GF=2EG EG=2

∴x(6+x)=40

解得:x=4

∴GF=4,

∴ AF=6+4=10

在Rt△AEF中

AE=

∴BC=AD=AE=4

∵GH∥AD

∴△FGH∽△FAD

∴CE=GH=

∴BE=BC-CE=4-=

练习册系列答案
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【题目】阅读下列材料:

春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.

春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.

据统计:北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%.

(以上数据来源于北京市政府烟花办)

根据以上材料解答下列问题:

(1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;

(2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由____ ________;

(3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.

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