Question

下列方程中有实数根的是（　　）

• A．x²+2x+4=0
• B．

  x2-16

  =-3
• C．x²+3x+1=0
• D．

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

Answer 1

分析：A，C是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；B的值是-3，小于0，容易看出没有实数根，D可以直接看出方程的根是x=1，但此时分母为0，所以此方程没有实数根．

解答：解：A、由题意可知x²+2x+4=0
△=b²-4ac=4-16=-12＜0，
所以没有是实数根；
B、因为

x2-16

=-3＜0，所以方程无实数根；
C、由题意可知x²+3x+1=0，
△=b²-4ac=9-4=5＞0，
所以有是实数根；
D、因为

x

x-1

=

1

x-1

，
去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去．
故选C．

点评：本题考查了无理方程，用到的知识点是根的判别式，解分式方程等，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义．