题目内容
如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC的长等于
- A.12
- B.16
- C.4
- D.8
B
分析:在AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,可证得△OGC≌△OAB,从而得到OG=OA=6,再可证△AOG是等腰直角三角形,根据求出AG,也就求得AC=6.
解答:解:在AC上取一点G使CG=AB=4,连接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB,∠OCG=90°-∠OHC,∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC,CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6,∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即:∠AOG=90
∴△AOG是等腰直角三角形,AG=12(勾股定理)
∴AC=16.
故选B.
点评:本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形,然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算.
分析:在AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,可证得△OGC≌△OAB,从而得到OG=OA=6,再可证△AOG是等腰直角三角形,根据求出AG,也就求得AC=6.
解答:解:在AC上取一点G使CG=AB=4,连接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB,∠OCG=90°-∠OHC,∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC,CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6,∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即:∠AOG=90
∴△AOG是等腰直角三角形,AG=12(勾股定理)
∴AC=16.
故选B.
点评:本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形,然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算.
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