题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②当x≥1时,yx的增大而减小;③2a+b=0;b2﹣4ac>0;,其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析: ①由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置,即可得出a>0、b<0、c<0,进而可得出abc>0,结论①错误;②由抛物线的开口方向及对称轴,可得出当x≥1时,yx的增大而增大,结论②错误;③由抛物线对称轴为直线x=1,即可得出b=-2a,进而可得出2a+b=0,结论③正确;④由a>0、c<0、b=-2a,可得出b2-3ac=4a2-3ac=a(4a-3c)>0,结论④错误;⑤由当x=-2时,y>0可得出4a-2b+c>0,结论⑤正确.综上即可得出结论

详解: :①∵抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,

∴a>0,b<0,c<0,

∴abc>0,结论①正确;

②∵抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线x=1,

∴当x≥1时,yx的增大而增大,结论②错误;

③∵抛物线对称轴为直线x=1,

∴-=1,

∴b=-2a,

∴2a+b=0,结论③正确;

④∵该抛物线与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,结论④正确

⑤∵当x=-2时,y>0,

∴4a-2b+c>0,

∴4a+c>2b,

∵b<0,

结论⑤错误

故选:C.

点睛: 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质,逐一分析五条结论的正误是解题的关键.

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