题目内容
如图,在△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC,交AB于点D.
(1)作⊙O,使⊙O经过A、C、D三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
(1)作⊙O,使⊙O经过A、C、D三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
考点:作图—复杂作图,直线与圆的位置关系
专题:
分析:(1)根据过不在同一直线上的三点画圆的做法得出即可;
(2)利用直线的判定方法得出∠OCB=90°,进而得出答案.
(2)利用直线的判定方法得出∠OCB=90°,进而得出答案.
解答:解:(1)如图所示:
(2)BC与⊙O相切.
理由如下:
连接CO.
∵∠A=∠B=30°,
∴∠COB=2∠A=60°.
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°.
∴∠OCB=90°,即OC⊥BC.
又∵BC经过半径OC的外端点C,
∴BC与⊙O相切.
(2)BC与⊙O相切.
理由如下:
连接CO.
∵∠A=∠B=30°,
∴∠COB=2∠A=60°.
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°.
∴∠OCB=90°,即OC⊥BC.
又∵BC经过半径OC的外端点C,
∴BC与⊙O相切.
点评:此题主要考查了切线的判定以及复杂作图,熟练掌握切线的判定定理是解题关键.
练习册系列答案
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如图,平面直角坐标系中,△ABC经过平移后得到△A′B′C′,A的对应点为A′(0,9),下列说法:①点B的对应点B的坐标是(-3,4);②点A与C′关于x对称;③△A′B′C′的面积被y轴平分,正确的说法有( )
A、只有①③ | B、只有① |
C、只有②③ | D、①②③ |
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |