题目内容
若抛物线y=x2-2012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），则代数式（m2-2011m+2013）•（n2-2011n+2013）的值为（ ）
| A、2011 | B、2012 |
| C、2013 | D、2014 |
考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：由抛物线与x轴交点的特点求得n2-2012n+2013=0，m2-2012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x2-2012x+2013=0的两个根；由此求得
n2-2011n+2013=n，m2-2011m+2013=m，mn=2013，所以将其代入所求的代数式求值即可．
n2-2011n+2013=n，m2-2011m+2013=m，mn=2013，所以将其代入所求的代数式求值即可．
解答：解：∵抛物线y=x2-2012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），
∴n2-2012n+2013=0，m2-2012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x2-2012x+2013=0的两个根，
∴n2-2011n+2013-n=0，m2-2011m+2013-m=0，mn=2013，
∴n2-2011n+2013=n，m2-2011m+2013=m．
∴（m2-2011m+2013）•（n2-2011n+2013）=mn=2013．
故选：C．
∴n2-2012n+2013=0，m2-2012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x2-2012x+2013=0的两个根，
∴n2-2011n+2013-n=0，m2-2011m+2013-m=0，mn=2013，
∴n2-2011n+2013=n，m2-2011m+2013=m．
∴（m2-2011m+2013）•（n2-2011n+2013）=mn=2013．
故选：C．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化．
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