Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ）

A.BD平分∠ABC
B.

△BCD的周长等于AB+BC

C.AD=BD=BC
D.点D是线段AC的中点

Answer 1

【答案】D
【解析】∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C= =72°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正确；

△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故D错误．故答案为：D．

首先根据等腰三角形两底角相等，求出两底角的度数，再根据线段的垂直平分线的性质知道AD=BD，计算得知∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，并计算出△BCD的周长等于AB+BC，从而判断得出选项D错误。