题目内容
如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是________．
1：4
分析：由△DEF与△ABC位似，可得到△DEF∽△ABC，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△DEF：S△ABC=（
）2，由D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，可得DE是△OAB的中位线，由中位线的性质即可求得结果．
解答：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∴S△DEF：S△ABC=（）2，
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DE：AB=1：2，
∴S△DEF：S△ABC=1：4．
故答案为：1：4．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
分析：由△DEF与△ABC位似，可得到△DEF∽△ABC，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△DEF：S△ABC=（
）2，由D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，可得DE是△OAB的中位线，由中位线的性质即可求得结果．解答：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∴S△DEF：S△ABC=（
）2，∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DE：AB=1：2，
∴S△DEF：S△ABC=1：4．
故答案为：1：4．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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