题目内容
如图,△DEF是由直角三角形ABC沿BC方向平移得到的,如果AB=8,BE=4,DH=3,则图中阴影部分的面积为( )
A、20 | B、23 | C、26 | D、30 |
分析:根据平移的性质可得到相等的边与角,利用平行线分线段成比例可求出EC,再根据SHDFC=S△EFD-S△ECH即可得到答案.
解答:解:由平移的性质知,DE=AB=8,HE=DE-DH=5,CF=BE=4,HC∥DF,∠DEF=∠B=90°,
∴HE:DE=EC:EF=EC:(EC+CF),
即5:8=EC:(EC+4),
∴EC=
,EF=EC+CF=
,
∴SHDFC=S△EFD-S△ECH=
DE•EF-
EH•EC=26.
故选C.
∴HE:DE=EC:EF=EC:(EC+CF),
即5:8=EC:(EC+4),
∴EC=
20 |
3 |
32 |
3 |
∴SHDFC=S△EFD-S△ECH=
1 |
2 |
1 |
2 |
故选C.
点评:本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
练习册系列答案
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如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( )
A、1:2 | B、1:4 | C、1:5 | D、1:6 |