Question

如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC＝120°，∠C＝60°，∠BDC＝30°．延长CD到点E，连接AE，使得． (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)若DC＝12，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵∠ABC＝120°，∠C＝60°， 　　∴∠ABC＋∠BCD＝180°， 　　∴AB∥DC，即AB∥ED． 　　又∵∠C＝60°，，∠BDC＝30°， 　　∴∠E＝∠BDC＝30°， 　　∴AE∥BD． 　　∴四边形ABDE是平行四边形． 　　(2)解：由(1)知，AB∥DC， 　　∴四边形ABCD是梯形． 　　∵DB平分之∠ADC，∠BDC＝30°， 　　∴∠ADC＝∠BCD＝60°． 　　∴四边形ABCD是等腰梯形． 　　∴BC＝AD． 　　∵在△BCD中，∠C＝60°，∠BDC＝30°， 　　∴∠DBC＝90°．又DC＝12， 　　∴．