题目内容
如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标．[抛物线的顶点坐标：(-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
分析：（1）由二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9），将A和B的坐标代入二次函数解析式中，得到关于a与c的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与c的值，即可确定出二次函数的解析式；
（2）由P在二次函数图象上，将x=m，y=m代入二次函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P的坐标，然后求出二次函数的对称轴，根据对称性即可得到Q的坐标．
（2）由P在二次函数图象上，将x=m，y=m代入二次函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P的坐标，然后求出二次函数的对称轴，根据对称性即可得到Q的坐标．
解答：解：（1）∵二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9），
∴将A和B两点代入二次函数解析式得：
，
②-①得：8a-16=-8，解得：a=1，
将a=1代入①得：1+4+c=-1，解得：c=-6，
则二次函数解析式为y=x2-4x-6；
（2）∵P（m，m）抛物线图象上，
∴将x=m，y=m代入抛物线解析式得：m=m2-4m-6，
解得：m1=6，m2=-1（m＞0，故舍去），
则m=6，
∴P的坐标为（6，6），
又抛物线的对称轴为x=2，Q与P关于x=2对称，
则Q的坐标为（-2，6）．
∴将A和B两点代入二次函数解析式得：
|
②-①得：8a-16=-8，解得：a=1，
将a=1代入①得：1+4+c=-1，解得：c=-6，
则二次函数解析式为y=x2-4x-6；
（2）∵P（m，m）抛物线图象上，
∴将x=m，y=m代入抛物线解析式得：m=m2-4m-6，
解得：m1=6，m2=-1（m＞0，故舍去），
则m=6，
∴P的坐标为（6，6），
又抛物线的对称轴为x=2，Q与P关于x=2对称，
则Q的坐标为（-2，6）．
点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
练习册系列答案
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