题目内容

【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:①ADBCAB=CD③∠A=C④∠B+C=180°.

已知:在四边形ABCD中,            

求证:四边形ABCD是平行四边形.

【答案】已知:①③(或①④或②④或③④),证明见解析.

【解析】试题分析:根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论,然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形;

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形;

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析:已知:①③①④②④③④均可,其余均不可以.

解法一:

已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC③∠A=∠C

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵AD∥BC

∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°

∵∠A=∠C

∴∠B=∠D

四边形ABCD是平行四边形.

解法二:

已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC④∠B+∠C=180°

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠B+∠C=180°

∴AB∥CD

∵AD∥BC

四边形ABCD是平行四边形;

解法三:

已知:在四边形ABCD中,②AB=CD④∠B+∠C=180°

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠B+∠C=180°

∴AB∥CD

∵AB=CD

四边形ABCD是平行四边形;

解法四:

已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C④∠B+∠C=180°

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠B+∠C=180°

∴AB∥CD

∴∠A+∠D=180°

∵∠A=∠C

∴∠B=∠D

四边形ABCD是平行四边形.

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