题目内容
【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , ;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】已知:①③(或①④或②④或③④),证明见解析.
【解析】试题分析:根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论,然后即可证明.
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形;
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形;
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.
试题解析:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
解法一:
已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
解法二:
已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法三:
已知:在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法四:
已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
又∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.