Question

如图，在长、宽都为3cm，高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（　　）

• A．（3

  2

  +8）cm
• B．10cm
• C．

  82

  cm
• D．无法确定

Answer 1

分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．

解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，
①矩形的长和宽分别为6cm和8cm，
故矩形对角线长AB=

62+82

=10cm；
②矩形的长和宽分别为3cm和11，
故矩形对角线长AB=

32+112

=

130

cm．
即蚂蚁所行的最短路线长是10cm．
故选B．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题，解本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．