题目内容

【题目】探究题
(1)【问题探究】
如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由;

(2)【问题迁移】
如图2,DF∥CE,点P在三角板AB边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.

①当点P在E、F两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC=°.
②如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由.

【答案】
(1)

∠DPC=α+β.

理由:如图,延长CP交DF于A,

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=α,

∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD,

∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β;


(2)① 70
②如图,∠DPC=β﹣α

∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=β,
∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α.
∴∠DPC=β﹣α;
如图,∠DPC=α﹣β

∵DF∥CE,
∴∠PDF=∠1=α,
∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β.
∴∠DPC=α﹣β.
【解析】(1)【问题探究】延长CP交DF于A,根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可;(2)【问题迁移】①延长CP交DF于G,根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可;②分两种情况进行讨论:点P在BF上,点P在AE上,分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可.
【问题迁移】(2)如图2,延长CP交DF于G,

∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠G=30°,
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°,
故答案为:70;

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