题目内容
【题目】定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．
(1)当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为______，点(-1，-1)的“发展点”坐标为______．
(2)若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为______(用含t的代数式表示)．
(3)若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．
(4)点P(3，3)在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”．若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．
【答案】（1）（4，0），（5，1）；（2）2t-3；（3）点T的坐标为（
，0）；（4）t=
或t=7．
【解析】
（1）、（2）利用数形结合的思想和中心对称的性质求解；
（3）先确定直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），利用“发展点”的定义列方程t-（-3）=4-t，然后解方程即可得到T点坐标；
（4）先把（2，2）代入y=-x2+k中求出k得到抛物线解析式为y=-x2+6，利用点Q为点P的“发展点”得到点T为PQ的中点，再根据等腰直角三角形的性质得到△PTM为等腰直角三角形，讨论：当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，利用旋转的性质易得M（t+2，t-2），然后M点的坐标代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，再解方程即可；当t＞2时，利用同样方法求对应t的值．
（1）把（0，0）绕点（2，0）旋转180°得到点的坐标为（4，0）；把（-1，-1）绕点（2，0）旋转180°得到点的坐标为（5，1）；
（2）把（3，4）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-3，-4）； ，
故点（3,4)的“发展点”的横坐标为2t-3；
（3）设点P的坐标为（m，2m+6），则点Q的坐标为（2t-m，-2m-6）．
把（2t-m，-2m-6）代入y=2x-8，得2（2t-m）-8=-2m-6，解得t=．
∴点T的坐标为（，0）．
（4）把（3，3）代入y= -x2+k得，-32+k=3，解得k=12．
∴抛物线所对应的函数表达式为y= -x2+12．
∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，T为PQ的中点，
∴△PTM是以点T为直角顶点的等腰直角三角形．
当0＜t≤3时，点M的坐标可表示为（t+3，t-3），代入y= -x2+12得，
-（t+3）2+12=t-3，
解得t1=
，t 2=
（不合题意，舍去）．
当t＞3时，点M的坐标可表示为（t-3，3-t），代入y=-x2+12得，
-（t-3）2+12=3-t，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=7．
综上, t= 或t=7．
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案
【题目】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子n（粒） | 1 | 5 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽频数m | 1 | 4 | 45 | 92 | 188 | 476 | 951 | 1900 | 2850 |
发芽频率 | 0 | 0.80 | 0.90 | 0.92 | 0.94 | 0.952 | 0.951 | a | b |
（1）计算表中a，b的值；
（2）估计该麦种的发芽概率；
（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？
