题目内容

【题目】在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D,CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数.
(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC.

【答案】
(1)解:∵∠B=30°,CD⊥AB于D,

∴∠DCB=90°﹣∠B=60°.

∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,

∴∠ECB= ∠ACB=45°,

∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°


(2)解:∵∠CEF=135°,∠ECB= ∠ACB=45°,

∴∠CEF+∠ECB=180°,

∴EF∥BC


【解析】(1)由图示知∠DCE=∠DCB﹣∠ECB,由∠B=30°,CD⊥AB于D,利用内角和定理,求出∠DCB的度数,又由角平分线定义得∠ECB= ∠ACB,则∠DCE的度数可求;(2)根据∠CEF+∠ECB=180°,由同旁内角互补,两直线平行可以证明EF∥BC.

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