题目内容
已知直线m的解析式为y=-
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(1)画出直线m;
(2)求△ABC的面积;
(3)若△ABC与△ABP面积相等,求实数a的值.
分析:(1)根据x=0时以及y=0时,求出A、B两点的坐标,即可画出图象;
(2)利用勾股定理得到AB的长;等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半;
(3)实际上给定△ABP的面积,求P点坐标.利用面积和差求△ABP的面积,注意要分类讨论.
(2)利用勾股定理得到AB的长;等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半;
(3)实际上给定△ABP的面积,求P点坐标.利用面积和差求△ABP的面积,注意要分类讨论.
解答:
解:(1)令y=-
x+1中x=0,得点B坐标为(0,1);
令y=0,得点A坐标为(
,0),如图所示;
(2)∵点B坐标为(0,1);点A坐标为(
,0).
∴由勾股定理可得|AB|=2,
∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,∴AB=AC,
所以S△ABC=
×2×2=2;
(3)当点P在第四象限时
因为S△ABO=
,S△APO=-
a,S△BOP=
,
所以 S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2,
即
-
a-
=2,
解得a=
,
当点P在第一象限时,用类似的方法可得:
以 S△ABP=S△POB+S△APO-S△AOB=S△ABC=2,
∴
+
a-
=2,
解得:a=
+1.

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令y=0,得点A坐标为(
3 |
(2)∵点B坐标为(0,1);点A坐标为(
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∴由勾股定理可得|AB|=2,
∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,∴AB=AC,
所以S△ABC=
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(3)当点P在第四象限时

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所以 S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2,
即
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解得a=
3-5
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当点P在第一象限时,用类似的方法可得:
以 S△ABP=S△POB+S△APO-S△AOB=S△ABC=2,
∴
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解得:a=
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点评:此题主要考查了一次函数的综合应用,掌握一次函数的性质,会求一次函数与两坐标轴的交点坐标;会用坐标表示线段;掌握用面积的和差表示不规则图形的面积.

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