Question

12、如图，已知在△ABC中，AB=AC=24，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，如果△BCE的周长等于34，那么底边BC的长等于

10

．

Answer 1

分析：利用线段的垂直平分线的性质求得AE=EC，再利用三角形的周长公式及等量代换求得中垂线的性质进行等量代换即可计算BC+AB=34，进而求得底边BC的长度．

解答：解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB：
又∵AB=AC=24，
∴BC+24=34，
∴BC=10；
故答案是：10．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直评分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．