题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果
，
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）．
【答案】2n+1
【解析】分析：作DH⊥AC于H，如图，根据旋转的性质得DE=DC，则利用等腰三角形的性质得EH=CH，由
=n可得AE=2nEH=2nCH，再根据平行线分线段成比例，由DH∥BC得到
，所以m=
，然后用等线段代换后约分即可．
本题解析：作DH⊥AC于H，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵
，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴ ，即m=
故答案为：2n+1．
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