题目内容
【题目】材料一：我们可以将任意三位数记为
，（其中
、
、
分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且
），显然
.
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.
（1）求初始数125生成的终止数；
（2）若一个初始数，满足
，且
，记
，
，
，若
，求满足条件的初始数的值.
【答案】（1）1776（2）
或
.
【解析】
（1）根据终止数的定义即可求解；
（2）根据根据三位数的构成及x，y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据
，且
即可求出a,b,c的值.
（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776
（2）∵
=
=
=81
，
同理：
=81
，
=81
∵
∴81+81-81=324
化简得
则c（c-b）+a(b-c)=2
∴(b-c) (a-c)=2
∵a,b,c为正整数，
故
或
又，且
解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1
故满足条件的初始数的值为或.
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