题目内容
17、如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E，那么四边形OAEB是矩形吗？说明理由．分析：首先判定四边形OAEB是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB是矩形．
解答：解：四边形OAEB是矩形．
理由：因为AE∥BO，BE∥AO，
所以四边形OAEB是平行四边形，
又因为四边形ABCD是菱形，
故AC⊥DB．
所以∠AOB=90°，
所以平行四边形OAEB是矩形．
理由：因为AE∥BO，BE∥AO，
所以四边形OAEB是平行四边形，
又因为四边形ABCD是菱形，
故AC⊥DB．
所以∠AOB=90°，
所以平行四边形OAEB是矩形．
点评：此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
练习册系列答案
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