题目内容

分析:过D作DF⊥BC于F,取EC的中点N,连接MN,得出四边形DECF是矩形,求出DF=EC=15,CF=DE=4,求出AB=15,AD=5,BD=5
,求出∠DAB=90°,求出△DAB的面积是
×AD×AB=
×5×15,根据梯形中位线得出MN∥DE,MN=
(DE+BC)=
,推出MN⊥EC,求出△MEC的面积是
×EC×MN=
,代入求出即可.
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13×15 |
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解答:解:
过D作DF⊥BC于F,取EC的中点N,连接MN,
∵∠DEA=∠BCE=∠DFC=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴DF=EC=3+12=15,CF=DE=4,
∴BF=9-4=5,
在Rt△BAC中,BC=9,AC=12,由勾股定理得:AB=15,
同理AD=5,
在Rt△DFB中,DF=15,BF=5,由勾股定理得BD=5
,
∵AD=5,AB=15,
∴AD2+AB2=25+225=250,BD2=250,
∴AD2+AB2=BD2,
∴∠DAB=90°,
即△DAB的面积是
×AD×AB=
×5×15,
∵∠DEA=∠BCE=90°,
∴DE∥BC,
∵M为BD中点,N为EC中点,
∴MN∥DE,MN=
(DE+BC)=
×(4+9)=
,
∴MN⊥EC,
∴△MEC的面积是
×EC×MN=
×(3+12)×
=
,
∴△EMC与△DAB面积的比是
:(
×5×15)=13:10,
故选B.

过D作DF⊥BC于F,取EC的中点N,连接MN,
∵∠DEA=∠BCE=∠DFC=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴DF=EC=3+12=15,CF=DE=4,
∴BF=9-4=5,
在Rt△BAC中,BC=9,AC=12,由勾股定理得:AB=15,
同理AD=5,
在Rt△DFB中,DF=15,BF=5,由勾股定理得BD=5
10 |
∵AD=5,AB=15,
∴AD2+AB2=25+225=250,BD2=250,
∴AD2+AB2=BD2,
∴∠DAB=90°,
即△DAB的面积是
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1 |
2 |
∵∠DEA=∠BCE=90°,
∴DE∥BC,
∵M为BD中点,N为EC中点,
∴MN∥DE,MN=
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∴MN⊥EC,
∴△MEC的面积是
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1 |
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13 |
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13×15 |
4 |
∴△EMC与△DAB面积的比是
13×15 |
4 |
1 |
2 |
故选B.
点评:本题考查了梯形的性质,梯形的中位线,三角形的面积,等腰直角三角形等知识点的应用,通过做此题培养了学生运用定理进行计算的能力,题目比较好,但有一定的难度.

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