Question

【题目】关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】a＜．

【解析】

将原方程转化为关于a的一元二次方程，用含x的表达式表示a，求得x＝a+1或x2+x+1﹣a＝0．由原方程只有一个实数根，再转化为方程x2+x+1﹣a＝0没有实数根求解即可．

把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1＝0，

则△＝（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）＝（x2+2）2，

∴a＝ ，即a＝x﹣1或a＝x2+x+1．

所以有：x＝a+1或x2+x+1﹣a＝0．

∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，

∴方程x2+x+1﹣a＝0没有实数根，即△＜0，

∴1﹣4（1﹣a）＜0，解得a＜ ．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．