Question

探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：______与△ABC的面积相等；理由是：______．
解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．

Answer 1

解：探究规律：
（1）△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO；
（2）△ABP，同底等高的两个三角形的面积相等．

解决问题：
（1）连接EC，过D作EC的平行线DG交CM于点G，连接EG，EG就是所求的路，
（2）∵DG∥EC
∴S_△EDC=S_△ECG∴S_△EDC+S_ABCE=S_△ECG+S_ABCE
∴路两边的面积相等．
分析：（1）m和n之间的距离是个定值，所以相同底的，另一顶点又在另一平行线上的三角形的面积相同，减去同一个三角形得到的三角形的面积也相等；
（2）可利用平行，把△EDC转移成和它同底等高的三角形．
点评：两条平行线间的距离是一定的；同底等高的三角形的面积相等．