题目内容

(2003•河北)探究规律:如图1,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点.
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:______;
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到任何位置总有:______与△ABC的面积相等;理由是:______.
解决问题:
如图2,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图3所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图3中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案,并在图3中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.

【答案】分析:(1)m和n之间的距离是个定值,所以相同底的,另一顶点又在另一平行线上的三角形的面积相同,减去同一个三角形得到的三角形的面积也相等;
(2)可利用平行,把△EDC转移成和它同底等高的三角形.
解答:解:探究规律:
(1)△ABC和△ABP;△PCA和△PCB;△ACO和△PBO;
(2)△ABP,同底等高的两个三角形的面积相等.

解决问题:
(1)连接EC,过D作EC的平行线DG交CM于点G,连接EG,EG就是所求的路,
(2)∵DG∥EC
∴S△EDC=S△ECG∴S△EDC+SABCE=S△ECG+SABCE
∴路两边的面积相等.
点评:两条平行线间的距离是一定的;同底等高的三角形的面积相等.
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