题目内容
【题目】如图,在半圆中AB为直径,弦AC=CD=6,DE=EB=2,弧CDE的长度为 .
【答案】
【解析】
试题分析:过点E作EH⊥CD于H,连接OC、OE、AE,如图所示.根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°,根据圆周角定理可得∠CAE=45°,再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°,然后运用勾股定理可依次求出CE,CO,然后运用圆弧长公式就可解决问题.
解:过点E作EH⊥CD于H,连接OC、OE、AE,如图所示.
∵AC=CD,DE=EB,
∴,,
∴∠COE=∠AOB=90°,
∴∠CAE=45°.
∵∠CDE+∠CAE=180°,∠CDE+∠HDE=180°,
∴∠HDE=∠CAE=45°.
在Rt△DHE中,HE=DE×sin∠HDE=2×=,
DH=DE×cos∠HDE=2×=.
在Rt△CHE中,CE===10.
在Rt△COE中,CO=CE=5,
∴弧CDE的长度为=.
故答案为.
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