题目内容

【题目】如图,在半圆中AB为直径,弦AC=CD=6,DE=EB=2,弧CDE的长度为

【答案】

【解析】

试题分析:过点E作EHCD于H,连接OC、OE、AE,如图所示.根据弧、弦和圆周角的关系可得COE=90°,根据圆周角定理可得CAE=45°,再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得HDE=45°,然后运用勾股定理可依次求出CE,CO,然后运用圆弧长公式就可解决问题.

解:过点E作EHCD于H,连接OC、OE、AE,如图所示.

AC=CD,DE=EB,

∴∠COE=AOB=90°

∴∠CAE=45°

∵∠CDE+CAE=180°CDE+HDE=180°

∴∠HDE=CAE=45°

在RtDHE中,HE=DE×sinHDE=2×=

DH=DE×cosHDE=2×=

在RtCHE中,CE===10.

在RtCOE中,CO=CE=5

弧CDE的长度为=

故答案为

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