题目内容
【题目】我们都知道任何一个非零数都有倒数，现定义：a是不为﹣1的有理数，我们把
称为有理数a的和倒数．请根据上述定义，解决以下问题：
（1）求有理数2的和倒数；
（2）求有理数﹣5的和倒数；
（3）已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，……，依此类推，求a10的值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据题目所给定义即可求解；
（2）根据题目所给定义即可求解；
（3）根据题目所给定义依次求出各个数的和倒数即可．
解：（1）根据定义，可知：
有理数2的和倒数为；
（2）有理数﹣5的和倒数为；
（3）∵a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒数，……，依此类推，
∴a2＝
，a3＝
，a4＝
，a5＝
，…，
∴a10＝．
答：a10的值为 ．
【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图4所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【题目】将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：
操作次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
正方形个数 | 4 | 7 |
|
| … |
（1）如果剪100次，共能得到 个正方形；
（2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系 ；
（3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an ；
（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系 ．
