题目内容

函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是
 
．
分析：二次函数的顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），根据此公式可求解．
解答：解：∵函数y=-x2+4x+1，
∴-
b
2a
=-
4
2×(-1)
=2，
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×1-4×4
4×(-1)
=5．
∴顶点坐标为：（2，5）．
故答案为：（2，5）．
点评：本题考查二次函数的性质，关键知道顶点式的坐标从而求解．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合）精英家教网，点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．
（1）求证：OD=OM；
（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？
（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
已知四个互不相等的实数x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2，x3＜x4．
（1）请列举x1，x2，x3，x4从小到大排列的所有可能情况；
（2）已知a为实数，函数y=x2-4x+a与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，函数y=x2+ax-4与x轴交于（x3，0），（x4，0）两点．若这四个交点从左到右依次标为A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值．
精英家教网如图，已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C．
（1）求线段BC所在直线的解析式．
（2）又已知反比例函数y=
kx
与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．
二次函数y=x2-4x-a与x轴有交点，则a的范围
a≥-4
a≥-4
．
将二次函数y=ax2-bx+5的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，便得到二次函数y=x2-4x+3的图象，则a-b的值等于
-5
-5
．

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