题目内容
如图,已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C.(1)求线段BC所在直线的解析式.
(2)又已知反比例函数y=
k | x |
分析:(1)利用y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C,分别让y=0,求出小,以及x=0,求出y,即可得出A,B,C,点的坐标,将B,C代入y=kx+b,即可得出解析式;
(2)根据一元二次方程根的判别式,结合反比例函数的性质得出k的值.
(2)根据一元二次方程根的判别式,结合反比例函数的性质得出k的值.
解答:解:(1)令x2-4x+3=0,
解得:x1=1,x2=3,
则A(1,0)B(3,0)C(0,3),
将B(3,0)C(0,3),代入y=kx+b,
,
解得:k=-1,b=3,
BC所在直线为:y=-x+3;
(2)∵反比例函数y=
与BC有两个交点且k为正整数,
,
整理得:x2-3x+k=0,
∵△=9-4k>0,
∴k<
,
又因为反比例函数y=
与BC的交点所以k>0,
因为k为正整数,
所以k=1或k=2.
解得:x1=1,x2=3,
则A(1,0)B(3,0)C(0,3),
将B(3,0)C(0,3),代入y=kx+b,
|
解得:k=-1,b=3,
BC所在直线为:y=-x+3;
(2)∵反比例函数y=
k |
x |
|
整理得:x2-3x+k=0,
∵△=9-4k>0,
∴k<
9 |
4 |
又因为反比例函数y=
k |
x |
因为k为正整数,
所以k=1或k=2.
点评:此题主要考查了二次函数与一次函数以及反比例函数的综合应用,利用根的判别式得出k的取值范围,再结合反比例函数的性质从而确定k的取值是解决问题的关键.
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