题目内容
【题目】如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.
（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.
（2）求这个最短距离．
【答案】这个最短距离为10km.
【解析】
（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；
（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
（2）作CD⊥BB1的延长线于D，
在Rt△BCD中，BC=
=10，
∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．
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