题目内容

【题目】如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=4cm,AD=2 cm,E为AB的中点,P为AD上一点,PE+PB的最小值为

【答案】2
【解析】解:连接EC交于AD于点P.
∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC.
∴AD是BC的垂直平分线.
∴PB=PC.
∴PE+PB=EP+PC=EC.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠EAC=∠ACD=60°,AB=BC.
∵点E和点D分别是AB和BC的中点,
∴AE=DC.
在△ACE和△CAD中,
∴△ACE≌△CAD.
∴EC=AD=2
故答案为:2
连接EC交于AD于点P,由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线,从而可证明BP=PC,故此PE+PB的最小值=EC,然后证明△ACE≌△CAD,从而得到EC=AD.

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