题目内容

【题目】如图,在单位长度为1的数轴上有,ABCD四个点,点AC表示的有理数互为相反数.

(1)请在数轴上标出点ABCD上方标出它们所表示的有理数;

(2)AC两点间的距离AC= BD两点间距离BD=

(3)设点P在数轴表示的有理数是x,借助数轴解答下列问题:式子|x-4|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离:|x+1|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离;

(4)①通过观察可以发现,可以利用绝对值来表示两个有理数在效轴上所对应的点之间的距离,如果数轴上点M表示的有理数是x,点N表示的有理数是y,那么M N两点间的距离可以表示为 .

②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .

【答案】1)见解析;(265;(34-1;(4)①MN=|x-y|,②6.

【解析】

1)根据图示,点AC之间的距离是6,据此求出点AC表示的数是多少,即可求出点BD表示的数是多少,并画数轴即可;
2)直接由两点的坐标之差可得结论;
3)根据绝对值的几何意义,进行解答;

4)①在数轴上MN两点之间的距离MN=|x-y|,依此即可求解;
②根据数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义,进行解答.

解:(1)AC表示的两个数互为相反数,点AC之间的距离是6

C表示的数是3A表示的数是-3

B表示的数是-1,点D表示的数是4

如图所示:

(2)由数轴得:AC两点间的距离AC=6BD两点间距离BD=4-(-1)=5

故答案为:65

(3)式子|x-4|表示点P与有理数4所对应的点之间的距离:|x+1|表示点P与有理数-1所对应的点之间的距离;

(4)①在数轴上MN两点之间的距离MN=|x-y|

②式子|x-3|表示点P与有理数3所对应的点之间的距离:|x+3|表示点P与有理数-3所对应的点之间的距离;在数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义是:表示有理数x的点到-3及到3的距离之和,所以当-3≤x≤3时,它的最小值为6

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