题目内容
【题目】如图,在单位长度为1的数轴上有,A、B、C、D四个点,点A、C表示的有理数互为相反数.
(1)请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数;
(2)A、C两点间的距离AC= ,B、D两点间距离BD= ;
(3)设点P在数轴表示的有理数是x,借助数轴解答下列问题:式子|x-4|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离:|x+1|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离;
(4)①通过观察可以发现,可以利用绝对值来表示两个有理数在效轴上所对应的点之间的距离,如果数轴上点M表示的有理数是x,点N表示的有理数是y,那么M N两点间的距离可以表示为 .
②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .
【答案】(1)见解析;(2)6,5;(3)4,-1;(4)①MN=|x-y|,②6.
【解析】
(1)根据图示,点A、C之间的距离是6,据此求出点A、C表示的数是多少,即可求出点B和D表示的数是多少,并画数轴即可;
(2)直接由两点的坐标之差可得结论;
(3)根据绝对值的几何意义,进行解答;
(4)①在数轴上M、N两点之间的距离MN=|x-y|,依此即可求解;
②根据数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义,进行解答.
解:(1)∵点A、C表示的两个数互为相反数,点A、C之间的距离是6,
∴点C表示的数是3,A表示的数是-3,
∴点B表示的数是-1,点D表示的数是4;
如图所示:
(2)由数轴得:A、C两点间的距离AC=6,B、D两点间距离BD=4-(-1)=5;
故答案为:6,5;
(3)式子|x-4|表示点P与有理数4所对应的点之间的距离:|x+1|表示点P与有理数-1所对应的点之间的距离;
(4)①在数轴上M、N两点之间的距离MN=|x-y|,
②式子|x-3|表示点P与有理数3所对应的点之间的距离:|x+3|表示点P与有理数-3所对应的点之间的距离;在数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义是:表示有理数x的点到-3及到3的距离之和,所以当-3≤x≤3时,它的最小值为6;

【题目】先阅读下面的材料,再解答后面的各题:
现代社会对保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分.有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q,W,E,……,N,M这26个字母依次对应1,2,3,……,25,26这26个自然数(见下表).
Q | W | E | R | T | Y | U | I | O | P | A | S | D |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
F | G | H | J | K | L | Z | X | C | V | B | N | M |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
给出一个变换公式:
将明文转成密文,如:,即R变为L;
,即A变为S.
将密文转换成明文,如:,即X变为P;13
3×(13-8)-1=14,即D变为F.
(1)按上述方法将明文NET译为密文.
(2)若按上方法将明文译成的密文为DWN,请找出它的明文.