题目内容

【题目】如图,已知在ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是(
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE

【答案】D
【解析】解:如图,连接AC与BD相交于O, 在ABCD中,OA=OC,OB=OD,
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;
A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项错误;
B、若AF⊥BD,CE⊥BD,则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项错误;
C、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项错误;
D、AF=CE无法证明得到OE=OF,故本选项正确.
故选D.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.

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