题目内容
已知a2=a2b+b，2a2+b2=3ab2+3b，其中abc（a-b）≠0，求
的值．
解：
①×3-②，得 a2-b2=3a2b-3ab2，
得 （a-b）（a+b）=3ab（a-b），
由条件，知 a-b≠0，
∴a+b=3ab，
由题意，得 ab≠0，
∴在a+b=3ab的两边都除以ab，得
．
分析：先解关于a、b组成的方程组，可得（a-b）（a+b）=3ab（a-b），而abc（a-b）≠0，可得a-b≠0和ab≠0，根据（a-b）（a+b）=3ab（a-b）易求a+b=3ab，从而可得．
点评：本题考查了解方程组、分式的化简求值．解题的关键是由方程组求出a+b=3ab．
①×3-②，得 a2-b2=3a2b-3ab2，
得 （a-b）（a+b）=3ab（a-b），
由条件，知 a-b≠0，
∴a+b=3ab，
由题意，得 ab≠0，
∴在a+b=3ab的两边都除以ab，得
．分析：先解关于a、b组成的方程组，可得（a-b）（a+b）=3ab（a-b），而abc（a-b）≠0，可得a-b≠0和ab≠0，根据（a-b）（a+b）=3ab（a-b）易求a+b=3ab，从而可得
．点评：本题考查了解方程组、分式的化简求值．解题的关键是由方程组求出a+b=3ab．
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